Решете ∫ (from 0 to 2 pi) of (1+sin(x)) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( 1 + \sin ( x ) ) d x$$

Процени

$$2\pi \approx 6,283185307$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 1+\sin(x)\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 1 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Користeте \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) од табелата на заеднички интеграли за да го добиете резултатот.

$$x-\cos(x)$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$2\pi -\cos(2\pi )+\cos(0)$$

Поедноставување.

$$2\pi$$