Решете ∫ (from 0 to 2 pi) of (cost+tsint)d(sint-tcost)

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( \cos t + t \sin t ) d ( \sin t - t \cos t )$$

Процени

$$2\pi d\left(-t\cos(t)+\sin(t)\right)\left(t\sin(t)+\cos(t)\right)$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int \left(\cos(t)+t\sin(t)\right)d\left(\sin(t)-t\cos(t)\right)\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од \left(\cos(t)+t\sin(t)\right)d\left(\sin(t)-t\cos(t)\right) користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\left(\cos(t)+t\sin(t)\right)d\left(\sin(t)-t\cos(t)\right)x$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$2\left(\cos(t)+t\sin(t)\right)d\left(\sin(t)-t\cos(t)\right)\pi +0\left(\cos(t)+t\sin(t)\right)d\left(\sin(t)-t\cos(t)\right)$$

Поедноставување.

$$2\left(\cos(t)+t\sin(t)\right)d\left(\sin(t)-t\cos(t)\right)\pi$$

Диференцирај во однос на t

$$2\pi dt\left(\sin(t)\left(t\sin(t)+\cos(t)\right)+\cos(t)\left(-t\cos(t)+\sin(t)\right)\right)$$