Решете ∫ (from 0 to 2 cos θ) of r ^ 2dr

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \cos \theta } r ^ { 2 } d r$$

Процени

$$\frac{8\left(\cos(\theta )\right)^{3}}{3}$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int r^{2}\mathrm{d}r$$

Од \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int r^{2}\mathrm{d}r со \frac{r^{3}}{3}.

$$\frac{r^{3}}{3}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{1}{3}\times \left(2\cos(\theta )\right)^{3}-\frac{0^{3}}{3}$$

Поедноставување.

$$\frac{8\left(\cos(\theta )\right)^{3}}{3}$$

Диференцирај во однос на θ

$$-8\sin(\theta )\left(\cos(\theta )\right)^{2}$$