Решете ∫ (from 0 to 1) of 3x^2+1 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 3 x ^ { 2 } + 1 d x$$

Процени

$$2$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 3x^{2}+1\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 3 со \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 1 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+x$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$1^{3}+1-\left(0^{3}+0\right)$$

Поедноставување.

$$2$$