Решете ∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

Процени

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

Чекори за решение

За да множите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели. Соберете ги 2 и 1 за да добиете 3.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

За да множите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели. Соберете ги 3 и 1 за да добиете 4.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 4 и добијте 16.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата користејќи \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Поедноставување.

$$\frac{16}{3}$$