Решете ∫ (from 0 to 1) of (x^2-3x+1) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } - 3 x + 1 ) d x$$

Процени

$$-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int x^{2}-3x+1\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-3\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на -3 со \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 1 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+x$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{1^{3}}{3}-\frac{3}{2}\times 1^{2}+1-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{3}{2}\times 0^{2}+0\right)$$

Поедноставување.

$$-\frac{1}{6}$$