Решете ∫ (from 0 to 1) of (x^2+1) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + 1 ) d x$$

Процени

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int x^{2}+1\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 1 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{1^{3}}{3}+1-\left(\frac{0^{3}}{3}+0\right)$$

Поедноставување.

$$\frac{4}{3}$$