Решете ∫ (from 0 to 1) of (2x-1)^2 wrt x=

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } d x =$$

Процени

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-1\right)^{2}.

$$\int _{0}^{1}4x^{2}-4x+1\mathrm{d}x$$

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 4x^{2}-4x+1\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 4 со \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на -4 со \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-2x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 1 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}-2x^{2}+x$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{4}{3}\times 1^{3}-2\times 1^{2}+1-\left(\frac{4}{3}\times 0^{3}-2\times 0^{2}+0\right)$$

Поедноставување.

$$\frac{1}{3}$$