Решете ∫ (from 0 to 1) of (2x+3)*(3x-5) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 x + 3 ) \cdot ( 3 x - 5 ) d x$$

Процени

$$-\frac{27}{2}=-13,5$$

Чекори за решение

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од 2x+3 со секој термин од 3x-5.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-10x+9x-15\mathrm{d}x$$

Комбинирајте -10x и 9x за да добиете -x.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 6 со \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на -1 со \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од -15 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}-15x$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$2\times 1^{3}-\frac{1^{2}}{2}-15-\left(2\times 0^{3}-\frac{0^{2}}{2}-15\times 0\right)$$

Поедноставување.

$$-\frac{27}{2}$$