Решете ∫ (from 0 to 1) of (2x+1) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 x + 1 ) d x$$

Процени

$$2$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 2x+1\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на 2 со \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 1 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}+x$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$1^{2}+1-\left(0^{2}+0\right)$$

Поедноставување.

$$2$$