Решете ∫ (from 0 to 1) of (2sqrt{y}-sqrt{y}) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 \sqrt { y } - \sqrt { y } ) d y$$

Процени

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Чекори за решение

Комбинирајте 2\sqrt{y} и -\sqrt{y} за да добиете \sqrt{y}.

$$\int _{0}^{1}\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Препиши го \sqrt{y} како y^{\frac{1}{2}}. Од \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y со \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Поедноставување.

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

Поедноставување.

$$\frac{2}{3}$$