Решете ∫ (from 0 to 1) of (-x)^3+(-x)^2=

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( - x ) ^ { 3 } + ( - x ) ^ { 2 } =$$

Процени

$$\frac{1}{12}\approx 0,083333333$$

Чекори за решение

Пресметајте колку е -x на степен од 2 и добијте x^{2}.

$$\int _{0}^{1}\left(-x\right)^{3}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Зголемување на \left(-x\right)^{3}.

$$\int _{0}^{1}\left(-1\right)^{3}x^{3}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Пресметајте колку е -1 на степен од 3 и добијте -1.

$$\int _{0}^{1}-x^{3}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int -x^{3}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int -x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$-\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{3}\mathrm{d}x со \frac{x^{4}}{4}. Множење на -1 со \frac{x^{4}}{4}.

$$-\frac{x^{4}}{4}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$-\frac{1^{4}}{4}+\frac{1^{3}}{3}-\left(-\frac{0^{4}}{4}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Поедноставување.

$$\frac{1}{12}$$