Решете ∫ (from 0 to 1) of (3/2sqrt{x}-2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( \frac { 3 } { 2 } \sqrt { x } - 2 ) d x$$

Процени

$$-1$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}-2\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\frac{3\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Препиши го \sqrt{x} како x^{\frac{1}{2}}. Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x со \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Поедноставување. Множење на \frac{3}{2} со \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$x^{\frac{3}{2}}+\int -2\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од -2 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{\frac{3}{2}}-2x$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$1^{\frac{3}{2}}-2-\left(0^{\frac{3}{2}}-2\times 0\right)$$

Поедноставување.

$$-1$$