Решете ∫ (from 0 to 1) of sqrt{1+(2t)^2}

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { 1 + ( 2 t ) ^ { 2 } }$$

Процени

$$\sqrt{4t^{2}+1}$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int \sqrt{1+\left(2t\right)^{2}}\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од \sqrt{1+\left(2t\right)^{2}} користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\sqrt{1+\left(2t\right)^{2}}x$$

Поедноставување.

$$\sqrt{1+4t^{2}}x$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\left(1+4t^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 1-\left(1+4t^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 0$$

Поедноставување.

$$\sqrt{1+4t^{2}}$$

Диференцирај во однос на t

$$\frac{4t}{\sqrt{4t^{2}+1}}$$