Решете ∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

Процени

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Најдете го интегралот од \frac{1}{3} користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}y=ay.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Од \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int y^{3}\mathrm{d}y со \frac{y^{4}}{4}. Множење на -\frac{1}{3} со \frac{y^{4}}{4}.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

Поедноставување.

$$\frac{1}{4}$$