Решете ∫ (from 0 to 1) of cosx-x^2

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \cos x - x ^ { 2 }$$

Процени

$$\frac{3\sin(1)-1}{3}\approx 0,508137651$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int \cos(x)-x^{2}\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int \cos(x)\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int \cos(x)\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Користeте \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) од табелата на заеднички интеграли за да го добиете резултатот.

$$\sin(x)-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на -1 со \frac{x^{3}}{3}.

$$\sin(x)-\frac{x^{3}}{3}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\sin(1)-\frac{1^{3}}{3}-\left(\sin(0)-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Поедноставување.

$$\frac{1}{3}\left(3\sin(1)-1\right)$$