Решете ∫ (from 0 to pi) of 3x^2-6x

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } 3 x ^ { 2 } - 6 x$$

Процени

$$\pi ^{2}\left(\pi -3\right)\approx 1,397463477$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 3x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 3 со \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-6\int x\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на -6 со \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}-3x^{2}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\pi ^{3}-3\pi ^{2}-\left(0^{3}-3\times 0^{2}\right)$$

Поедноставување.

$$\left(\pi -3\right)\pi ^{2}$$