Решете ∫ (from 0 to pi) of (7sin(t)+8cos(t))dt

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } ( 7 \sin ( t ) + 8 \cos ( t ) ) d t$$

Процени

$$14$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 7\sin(t)+8\cos(t)\mathrm{d}t$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 7\sin(t)\mathrm{d}t+\int 8\cos(t)\mathrm{d}t$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$7\int \sin(t)\mathrm{d}t+8\int \cos(t)\mathrm{d}t$$

Користeте \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) од табелата на заеднички интеграли за да го добиете резултатот. Множење на 7 со -\cos(t).

$$-7\cos(t)+8\int \cos(t)\mathrm{d}t$$

Користeте \int \cos(t)\mathrm{d}t=\sin(t) од табелата на заеднички интеграли за да го добиете резултатот.

$$-7\cos(t)+8\sin(t)$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$-7\cos(\pi )+8\sin(\pi )-\left(-7\cos(0)+8\sin(0)\right)$$

Поедноставување.

$$14$$