Решете ∫ (from 0 to pi / 3) of (1-cosθ)^2

$$\int _ { 0 } ^ { \pi / 3 } ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 }$$

Процени

$$\frac{\pi \left(\cos(\theta )-1\right)^{2}}{3}$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int \left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од \left(1-\cos(\theta )\right)^{2} користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}x$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{1}{3}\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\pi +0\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}$$

Поедноставување.

$$\frac{\left(\cos(\theta )-1\right)^{2}\pi }{3}$$

Диференцирај во однос на θ

$$-\frac{2\pi \sin(\theta )\left(\cos(\theta )-1\right)}{3}$$