Решете ∫ (from - 5 to 5) of (t^2-1)dt

$$\int _ { - 5 } ^ { 5 } ( t ^ { 2 } - 1 ) d t$$

Процени

$$\frac{220}{3}\approx 73,333333333$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int t^{2}-1\mathrm{d}t$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -1\mathrm{d}t$$

Од \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int t^{2}\mathrm{d}t со \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}t$$

Најдете го интегралот од -1 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-t$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{5^{3}}{3}-5-\left(\frac{\left(-5\right)^{3}}{3}-\left(-5\right)\right)$$

Поедноставување.

$$\frac{220}{3}$$