Решете ∫ (from - 5 to - 2) of (x^8+4x^3+6x^2+3x+1) wrt x

$$\int _ { - 5 } ^ { - 2 } ( x ^ { 8 } + 4 x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } + 3 x + 1 ) d x$$

Процени

$$\frac{433107}{2}=216553,5$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int x^{8}+4x^{3}+6x^{2}+3x+1\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int x^{8}\mathrm{d}x+\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int x^{8}\mathrm{d}x+4\int x^{3}\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{8}\mathrm{d}x со \frac{x^{9}}{9}.

$$\frac{x^{9}}{9}+4\int x^{3}\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{3}\mathrm{d}x со \frac{x^{4}}{4}. Множење на 4 со \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{9}}{9}+x^{4}+6\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 6 со \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{9}}{9}+x^{4}+2x^{3}+3\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на 3 со \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{9}}{9}+x^{4}+2x^{3}+\frac{3x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 1 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{9}}{9}+x^{4}+2x^{3}+\frac{3x^{2}}{2}+x$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{\left(-2\right)^{9}}{9}+\left(-2\right)^{4}+2\left(-2\right)^{3}+\frac{3}{2}\left(-2\right)^{2}-2-\left(\frac{\left(-5\right)^{9}}{9}+\left(-5\right)^{4}+2\left(-5\right)^{3}+\frac{3}{2}\left(-5\right)^{2}-5\right)$$

Поедноставување.

$$\frac{433107}{2}$$