Решете ∫ (from - 4 to 4) of x^2-4 wrt x

$$\int _ { - 4 } ^ { 4 } x ^ { 2 } - 4 d x$$

Процени

$$\frac{32}{3}\approx 10,666666667$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int x^{2}-4\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од -4 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{4^{3}}{3}-4\times 4-\left(\frac{\left(-4\right)^{3}}{3}-4\left(-4\right)\right)$$

Поедноставување.

$$\frac{32}{3}$$