Решете ∫ (from - 3 to 3) of (9-x^2) wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { 3 } ( 9 - x ^ { 2 } ) d x$$

Процени

$$36$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 9-x^{2}\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 9\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int 9\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 9 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$9x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на -1 со \frac{x^{3}}{3}.

$$9x-\frac{x^{3}}{3}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$9\times 3-\frac{3^{3}}{3}-\left(9\left(-3\right)-\frac{\left(-3\right)^{3}}{3}\right)$$

Поедноставување.

$$36$$