Решете ∫ (from - 2 to 1) of 2-x-x^2

$$\int _ { - 2 } ^ { 1 } 2 - x - x ^ { 2 }$$

Процени

$$\frac{9}{2}=4,5$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 2-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 2\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int 2\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 2 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на -1 со \frac{x^{2}}{2}.

$$2x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на -1 со \frac{x^{3}}{3}.

$$2x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$2\times 1-\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(2\left(-2\right)-\frac{\left(-2\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}\right)$$

Поедноставување.

$$\frac{9}{2}$$