Решете ∫ (from - 1 to 3) of (x^3+3x^2) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } ( x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } ) d x$$

Процени

$$48$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{3}\mathrm{d}x со \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 3 со \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{3}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{3^{4}}{4}+3^{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}+\left(-1\right)^{3}\right)$$

Поедноставување.

$$48$$