Решете ∫ (from - 1 to 3) of (5-1/4x^3) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } ( 5 - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } ) d x$$

Процени

$$15$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 5-\frac{x^{3}}{4}\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 5\mathrm{d}x+\int -\frac{x^{3}}{4}\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int 5\mathrm{d}x-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{4}$$

Најдете го интегралот од 5 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$5x-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{4}$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{3}\mathrm{d}x со \frac{x^{4}}{4}. Множење на -\frac{1}{4} со \frac{x^{4}}{4}.

$$5x-\frac{x^{4}}{16}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$5\times 3-\frac{3^{4}}{16}-\left(5\left(-1\right)-\frac{\left(-1\right)^{4}}{16}\right)$$

Поедноставување.

$$15$$