Решете ∫ (from - 1 to 2) of (4x^2-24x+9)

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( 4 x ^ { 2 } - 24 x + 9 )$$

Процени

$$3$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 4x^{2}-24x+9\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -24x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-24\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 4 со \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-24\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на -24 со \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-12x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 9 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}-12x^{2}+9x$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}-12\times 2^{2}+9\times 2-\left(\frac{4}{3}\left(-1\right)^{3}-12\left(-1\right)^{2}+9\left(-1\right)\right)$$

Поедноставување.

$$3$$