Решете ∫ (from - 1 to 1) of (2x^2-2) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 2 x ^ { 2 } - 2 ) d x$$

Процени

$$-\frac{8}{3}\approx -2,666666667$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 2x^{2}-2\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 2 со \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int -2\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од -2 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}-2x$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{2}{3}\times 1^{3}-2-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}-2\left(-1\right)\right)$$

Поедноставување.

$$-\frac{8}{3}$$