Решете ∫ (from - 1 to 1) of (1-y)y wrt y

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - y ) y d y$$

Процени

$$-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Чекори за решение

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 1-y со y.

$$\int _{-1}^{1}y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Од \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int y\mathrm{d}y со \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Од \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int y^{2}\mathrm{d}y со \frac{y^{3}}{3}. Множење на -1 со \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Поедноставување.

$$-\frac{2}{3}$$