Решете ∫ (from - 1 to 0) of (x+1)(x^2-2) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 0 } ( x + 1 ) ( x ^ { 2 } - 2 ) d x$$

Процени

$$-\frac{11}{12}\approx -0,916666667$$

Чекори за решение

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со x^{2}-2.

$$\int _{-1}^{0}x^{3}-2x+x^{2}-2\mathrm{d}x$$

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int x^{3}-2x+x^{2}-2\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{3}\mathrm{d}x со \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на -2 со \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+\frac{x^{3}}{3}+\int -2\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од -2 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+\frac{x^{3}}{3}-2x$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{0^{4}}{4}-0^{2}+\frac{0^{3}}{3}-2\times 0-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}-\left(-1\right)^{2}+\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-2\left(-1\right)\right)$$

Поедноставување.

$$-\frac{11}{12}$$