Решете ∫ (from - 015 to 665) of [(-x^2+2x)-(-1+1/2x)] wrt x

$$\int _ { - 015 } ^ { 665 } [ ( - x ^ { 2 } + 2 x ) - ( - 1 + \frac { 1 } { 2 } x ) ] d x$$

Процени

$$-\frac{1172330495}{12}\approx -97694207,916666667$$

Чекори за решение

За да го најдете спротивното на -1+\frac{1}{2}x, најдете го спротивното на секој термин.

$$\int _{0\times 15}^{665}-x^{2}+2x+1-\frac{1}{2}x\mathrm{d}x$$

Комбинирајте 2x и -\frac{1}{2}x за да добиете \frac{3}{2}x.

$$\int _{0\times 15}^{665}-x^{2}+\frac{3}{2}x+1\mathrm{d}x$$

Помножете 0 и 15 за да добиете 0.

$$\int _{0}^{665}-x^{2}+\frac{3}{2}x+1\mathrm{d}x$$

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int -x^{2}+\frac{3x}{2}+1\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{3x}{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+\frac{3\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на -1 со \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на \frac{3}{2} со \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 1 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{4}+x$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$-\frac{665^{3}}{3}+\frac{3}{4}\times 665^{2}+665-\left(-\frac{0^{3}}{3}+\frac{3}{4}\times 0^{2}+0\right)$$

Поедноставување.

$$-\frac{1172330495}{12}$$