Решете ∫ _{pi/4}^frac{pi{2}}sinx-cosx wrt x

$$\int _ { \frac { \pi } { 4 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \sin x - \cos x d x$$

Процени

$$\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int \sin(x)-\cos(x)\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int -\cos(x)\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Користeте \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) од табелата на заеднички интеграли за да го добиете резултатот.

$$-\cos(x)-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Користeте \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) од табелата на заеднички интеграли за да го добиете резултатот.

$$-\cos(x)-\sin(x)$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$-\cos(\frac{1}{2}\pi )-\sin(\frac{1}{2}\pi )-\left(-\cos(\frac{1}{4}\pi )-\sin(\frac{1}{4}\pi )\right)$$

Поедноставување.

$$-1+\sqrt{2}$$