Решете ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

Процени

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

Чекори за решение

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x со 4-2x^{2}.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на 20 со \frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{3}\mathrm{d}x со \frac{x^{4}}{4}. Множење на -10 со \frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват од f\left(x\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(x\right) е даден од F\left(x\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

Диференцирај во однос на x

$$20x-10x^{3}$$