Решете ∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

Процени

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

Чекори за решение

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5 со x+2.

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од x-1 со секој термин од x+4.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Комбинирајте 4x и -x за да добиете 3x.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

За да го најдете спротивното на x^{2}+3x-4, најдете го спротивното на секој термин.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Спротивно на -4 е 4.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

Комбинирајте 5x и -3x за да добиете 2x.

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

Соберете 10 и 4 за да добиете 14.

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Комбинирајте 2x и -6x за да добиете -4x.

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на -4 со \frac{x^{2}}{2}.

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 14 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на -1 со \frac{x^{3}}{3}.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват од f\left(x\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(x\right) е даден од F\left(x\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Диференцирај во однос на x

$$14-4x-x^{2}$$