Решете ∫ 20x(2x+3)^3 wrt x

$$\int 20 x ( 2 x + 3 ) ^ { 3 } d x$$

Процени

$$32x^{5}+180x^{4}+360x^{3}+270x^{2}+С$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} за проширување на \left(2x+3\right)^{3}.

$$\int 20x\left(8x^{3}+36x^{2}+54x+27\right)\mathrm{d}x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 20x со 8x^{3}+36x^{2}+54x+27.

$$\int 160x^{4}+720x^{3}+1080x^{2}+540x\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 160x^{4}\mathrm{d}x+\int 720x^{3}\mathrm{d}x+\int 1080x^{2}\mathrm{d}x+\int 540x\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$160\int x^{4}\mathrm{d}x+720\int x^{3}\mathrm{d}x+1080\int x^{2}\mathrm{d}x+540\int x\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{4}\mathrm{d}x со \frac{x^{5}}{5}. Множење на 160 со \frac{x^{5}}{5}.

$$32x^{5}+720\int x^{3}\mathrm{d}x+1080\int x^{2}\mathrm{d}x+540\int x\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{3}\mathrm{d}x со \frac{x^{4}}{4}. Множење на 720 со \frac{x^{4}}{4}.

$$32x^{5}+180x^{4}+1080\int x^{2}\mathrm{d}x+540\int x\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 1080 со \frac{x^{3}}{3}.

$$32x^{5}+180x^{4}+360x^{3}+540\int x\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на 540 со \frac{x^{2}}{2}.

$$32x^{5}+180x^{4}+360x^{3}+270x^{2}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват од f\left(x\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(x\right) е даден од F\left(x\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$270x^{2}+360x^{3}+180x^{4}+32x^{5}+С$$

Диференцирај во однос на x

$$20x\left(2x+3\right)^{3}$$