Решете ∫ 12x^2+16*2x+62*3 wrt x

$$\int 12 x ^ { 2 } + 16 \cdot 2 x + 62 \cdot 3 d x$$

Процени

$$4x^{3}+16x^{2}+186x+С$$

Чекори за решение

Извршете множење.

$$\int 12x^{2}+32x+186\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int 32x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 12 со \frac{x^{3}}{3}.

$$4x^{3}+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на 32 со \frac{x^{2}}{2}.

$$4x^{3}+16x^{2}+\int 186\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 186 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x^{3}+16x^{2}+186x$$

Ако F\left(x\right) е антидериват од f\left(x\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(x\right) е даден од F\left(x\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$4x^{3}+16x^{2}+186x+С$$

Диференцирај во однос на x

$$12x^{2}+32x+186$$