Решете ∫ 12x^2+162x+623 wrt x

$$\int 12 x ^ { 2 } + 162 x + 623 d x$$

Процени

$$4x^{3}+81x^{2}+623x+С$$

Чекори за решение

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int 162x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x+162\int x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 12 со \frac{x^{3}}{3}.

$$4x^{3}+162\int x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на 162 со \frac{x^{2}}{2}.

$$4x^{3}+81x^{2}+\int 623\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 623 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x^{3}+81x^{2}+623x$$

Ако F\left(x\right) е антидериват од f\left(x\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(x\right) е даден од F\left(x\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$4x^{3}+81x^{2}+623x+С$$

Диференцирај во однос на x

$$12x^{2}+162x+623$$