Решете ∫ (x^5-7+4/x^2) wrt x

$$\int ( x ^ { 5 } - 7 + \frac { 4 } { x ^ { 2 } } ) d x$$

Процени

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}+С$$

Чекори за решение

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x+\int \frac{4}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{5}\mathrm{d}x со \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\int -7\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од -7 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x со -\frac{1}{x}. Множење на 4 со -\frac{1}{x}.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват од f\left(x\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(x\right) е даден од F\left(x\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}+С$$

Диференцирај во однос на x

$$x^{5}-7+\frac{4}{x^{2}}$$