Решете ∫ (5x^4-3x^2+7x+2) wrt x

$$\int ( 5 x ^ { 4 } - 3 x ^ { 2 } + 7 x + 2 ) d x$$

Процени

$$x^{5}-x^{3}+\frac{7x^{2}}{2}+2x+С$$

Чекори за решение

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 5x^{4}\mathrm{d}x+\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 7x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$5\int x^{4}\mathrm{d}x-3\int x^{2}\mathrm{d}x+7\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{4}\mathrm{d}x со \frac{x^{5}}{5}. Множење на 5 со \frac{x^{5}}{5}.

$$x^{5}-3\int x^{2}\mathrm{d}x+7\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на -3 со \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{5}-x^{3}+7\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на 7 со \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{5}-x^{3}+\frac{7x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 2 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{5}-x^{3}+\frac{7x^{2}}{2}+2x$$

Ако F\left(x\right) е антидериват од f\left(x\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(x\right) е даден од F\left(x\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$x^{5}-x^{3}+\frac{7x^{2}}{2}+2x+С$$

Диференцирај во однос на x

$$5x^{4}-3x^{2}+7x+2$$