Решете ∫ (5t)^12dt

$$\int ( 5 t ) ^ { 12 } d t$$

Процени

$$\frac{244140625t^{13}}{13}+С$$

Чекори за решение

Факторирајте ја константата користејќи \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$5^{12}\int t^{12}\mathrm{d}t$$

Од \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int t^{12}\mathrm{d}t со \frac{t^{13}}{13}.

$$5^{12}\times \frac{t^{13}}{13}$$

Поедноставување.

$$\frac{244140625t^{13}}{13}$$

Ако F\left(t\right) е антидериват од f\left(t\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(t\right) е даден од F\left(t\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$\frac{244140625t^{13}}{13}+С$$

Диференцирај во однос на t

$$244140625t^{12}$$