Процени
\frac{x^{8}}{2}+10x^{6}+75x^{4}+250x^{2}+С
Диференцирај во однос на x
4x\left(x^{2}+5\right)^{3}
Сподели
Копирани во клипбордот
\int 4x\left(\left(x^{2}\right)^{3}+15\left(x^{2}\right)^{2}+75x^{2}+125\right)\mathrm{d}x
Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} за проширување на \left(x^{2}+5\right)^{3}.
\int 4x\left(x^{6}+15\left(x^{2}\right)^{2}+75x^{2}+125\right)\mathrm{d}x
За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 3 за да добиете 6.
\int 4x\left(x^{6}+15x^{4}+75x^{2}+125\right)\mathrm{d}x
За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 2 за да добиете 4.
\int 4x^{7}+60x^{5}+300x^{3}+500x\mathrm{d}x
Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x со x^{6}+15x^{4}+75x^{2}+125.
\int 4x^{7}\mathrm{d}x+\int 60x^{5}\mathrm{d}x+\int 300x^{3}\mathrm{d}x+\int 500x\mathrm{d}x
Интегрирајте го збирот на термини по термин.
4\int x^{7}\mathrm{d}x+60\int x^{5}\mathrm{d}x+300\int x^{3}\mathrm{d}x+500\int x\mathrm{d}x
Факторирајте ја константата во секој од термините.
\frac{x^{8}}{2}+60\int x^{5}\mathrm{d}x+300\int x^{3}\mathrm{d}x+500\int x\mathrm{d}x
Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{7}\mathrm{d}x со \frac{x^{8}}{8}. Множење на 4 со \frac{x^{8}}{8}.
\frac{x^{8}}{2}+10x^{6}+300\int x^{3}\mathrm{d}x+500\int x\mathrm{d}x
Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{5}\mathrm{d}x со \frac{x^{6}}{6}. Множење на 60 со \frac{x^{6}}{6}.
\frac{x^{8}}{2}+10x^{6}+75x^{4}+500\int x\mathrm{d}x
Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{3}\mathrm{d}x со \frac{x^{4}}{4}. Множење на 300 со \frac{x^{4}}{4}.
\frac{x^{8}}{2}+10x^{6}+75x^{4}+250x^{2}
Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на 500 со \frac{x^{2}}{2}.
250x^{2}+75x^{4}+10x^{6}+\frac{x^{8}}{2}+С
Ако F\left(x\right) е антидериват од f\left(x\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(x\right) е даден од F\left(x\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.
Примери
Квадратична равенка
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрија
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линеарна равенка
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица.
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Симултана равенка
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференцијација
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграција
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ограничувања
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}