Решете ∫ (3x-2)^2 wrt x

$$\int ( 3 x - 2 ) ^ { 2 } d x$$

Процени

$$\frac{\left(3x-2\right)^{3}}{9}+С$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3x-2\right)^{2}.

$$\int 9x^{2}-12x+4\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 9x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$9\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 9 со \frac{x^{3}}{3}.

$$3x^{3}-12\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на -12 со \frac{x^{2}}{2}.

$$3x^{3}-6x^{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 4 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$3x^{3}-6x^{2}+4x$$

Ако F\left(x\right) е антидериват од f\left(x\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(x\right) е даден од F\left(x\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$3x^{3}-6x^{2}+4x+С$$

Диференцирај во однос на x

$$\left(3x-2\right)^{2}$$