Решете ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Процени

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Чекори за решение

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Од \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int v^{5}\mathrm{d}v со \frac{v^{6}}{6}. Множење на 3 со \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Од \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int v\mathrm{d}v со \frac{v^{2}}{2}. Множење на -1 со \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Ако F\left(v\right) е антидериват од f\left(v\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(v\right) е даден од F\left(v\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Диференцирај во однос на v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$