Решете ∫ (2x-5)(3x+1) wrt x

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

Процени

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Чекори за решение

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од 2x-5 со секој термин од 3x+1.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

Комбинирајте 2x и -15x за да добиете -13x.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 6 со \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на -13 со \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од -5 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

Ако F\left(x\right) е антидериват од f\left(x\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(x\right) е даден од F\left(x\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Диференцирај во однос на x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$