Решете ∫ (2x^3-3x^2+2x-7)

$$\int ( 2 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2 x - 7 )$$

Процени

$$\frac{x^{4}}{2}-x^{3}+x^{2}-7x+С$$

Чекори за решение

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-3\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{3}\mathrm{d}x со \frac{x^{4}}{4}. Множење на 2 со \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}-3\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на -3 со \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{2}-x^{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на 2 со \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}-x^{3}+x^{2}+\int -7\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од -7 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{2}-x^{3}+x^{2}-7x$$

Ако F\left(x\right) е антидериват од f\left(x\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(x\right) е даден од F\left(x\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$\frac{x^{4}}{2}-x^{3}+x^{2}-7x+С$$

Диференцирај во однос на x

$$2x^{3}-3x^{2}+2x-7$$