Решете ∫ (2x^2-6x+1) wrt x

$$\int ( 2 x ^ { 2 } - 6 x + 1 ) d x$$

Процени

$$\frac{2x^{3}}{3}-3x^{2}+x+С$$

Чекори за решение

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 2 со \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-6\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на -6 со \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-3x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 1 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}-3x^{2}+x$$

Ако F\left(x\right) е антидериват од f\left(x\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(x\right) е даден од F\left(x\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$\frac{2x^{3}}{3}-3x^{2}+x+С$$

Диференцирај во однос на x

$$2x^{2}-6x+1$$