Решете ∫ (sqrt{x}-5)(sqrt{x}+5) wrt x=

$$\int ( \sqrt { x } - 5 ) ( \sqrt { x } + 5 ) d x =$$

Процени

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

Чекори за решение

Запомнете, \left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}-5^{2}\mathrm{d}x$$

Пресметајте колку е \sqrt{x} на степен од 2 и добијте x.

$$\int x-5^{2}\mathrm{d}x$$

Пресметајте колку е 5 на степен од 2 и добијте 25.

$$\int x-25\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -25\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -25\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од -25 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-25x$$

Ако F\left(x\right) е антидериват од f\left(x\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(x\right) е даден од F\left(x\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

Диференцирај во однос на x

$$x-25$$