Решете ∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

Процени

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Чекори за решение

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Препиши го \frac{1}{\sqrt[4]{t}} како t^{-\frac{1}{4}}. Од \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t со \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. Поедноставување. Множење на 9 со \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3}.

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Од \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t со -\frac{1}{6t^{6}}. Множење на 4 со -\frac{1}{6t^{6}}.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

Ако F\left(t\right) е антидериват од f\left(t\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(t\right) е даден од F\left(t\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Диференцирај во однос на t

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$