Решете ∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Процени

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Чекори за решение

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Препиши го \frac{1}{\sqrt[5]{t}} како t^{-\frac{1}{5}}. Од \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t со \frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}}. Поедноставување. Множење на 4 со \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4}.

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Од \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t со -\frac{1}{5t^{5}}. Множење на 3 со -\frac{1}{5t^{5}}.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Поедноставување.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Ако F\left(t\right) е антидериват од f\left(t\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(t\right) е даден од F\left(t\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Диференцирај во однос на t

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$