Решете ∫ sqrt[8]{x}-x+1 wrt x

$$\int \sqrt[ 8 ] { x } - x + 1 d x$$

Процени

$$-\frac{x^{2}}{2}+\frac{8x^{\frac{9}{8}}}{9}+x+С$$

Чекори за решение

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int \sqrt[8]{x}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int \sqrt[8]{x}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Препиши го \sqrt[8]{x} како x^{\frac{1}{8}}. Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{\frac{1}{8}}\mathrm{d}x со \frac{x^{\frac{9}{8}}}{\frac{9}{8}}. Поедноставување.

$$\frac{8x^{\frac{9}{8}}}{9}-\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на -1 со \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{8x^{\frac{9}{8}}}{9}-\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 1 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{8x^{\frac{9}{8}}}{9}-\frac{x^{2}}{2}+x$$

Ако F\left(x\right) е антидериват од f\left(x\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(x\right) е даден од F\left(x\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$\frac{8x^{\frac{9}{8}}}{9}-\frac{x^{2}}{2}+x+С$$

Диференцирај во однос на x

$$-x+\sqrt[8]{x}+1$$